Règle de trois — calculateur de proportionnalité
Entrez A, B et C pour trouver D = B × C ÷ A (produit en croix)
Qu’est-ce que la règle de trois ?
La règle de trois — aussi appelée produit en croix — est l’outil de proportionnalité le plus universel des mathématiques pratiques. Elle répond à cette question : « Si A correspond à B, à quoi correspond C ? » La réponse D s’obtient par la relation D = B × C ÷ A. Cuisine, dosage pharmaceutique, conversion de devises, échelle d’un plan, vitesse et distance, tarification au prorata — il est difficile de trouver un domaine où cette règle ne s’applique pas. Ce calculateur fait le calcul instantanément et montre chaque étape du raisonnement.
Formules
D = B × C ÷ AA, B et C sont les trois termes connus de la proportion. D est la quantité inconnue, dite « quatrième proportionnelle ». La condition d’application est A ≠ 0 ; si A = 0, la proportion est indéfinie.
A / B = C / D ⟺ A × D = B × CLa proportion directe signifie que doubler A double aussi D. On dit que les deux grandeurs sont directement proportionnelles. Le tableau à double entrée est la représentation scolaire classique : première ligne (A, C), deuxième ligne (B, D). Les produits en croix sont égaux.
k = B ÷ A → D = k × CLe coefficient de proportionnalité k est le facteur fixe qui relie les deux colonnes. Si A = 3 et B = 12, alors k = 4 : chaque valeur de la première colonne est multipliée par 4 pour obtenir la valeur correspondante dans la seconde. k peut être un nombre non entier (ex. k = 1,5 pour une recette de 1,5 portion).
A × B = C × D → D = A × B ÷ CDans une proportion inverse, doubler l’un des termes divise l’autre par deux. Exemple classique : vitesse et durée à distance constante. Si une voiture met 4 h à 90 km/h, elle mettra 3 h à 120 km/h. Formule : D = C1 × T1 ÷ C2 (la notation change selon la variable cherchée).
Exemples
Une recette de gâteau pour 4 personnes nécessite 300 g de farine. Quelle quantité faut-il pour 7 personnes ?
Identification : A = 4 (personnes de référence), B = 300 g (farine pour 4), C = 7 (personnes souhaitées)
D = B × C ÷ A = 300 × 7 ÷ 4
D = 2 100 ÷ 4 = 525 gIl faut 525 g de farine pour 7 personnes.
La quantité de farine et le nombre de personnes sont directement proportionnels : k = 300 ÷ 4 = 75 g/personne.
Un train parcourt 240 km en 2 heures. Combien de kilomètres parcourt-il en 5 heures à la même vitesse ?
A = 2 h, B = 240 km, C = 5 h
D = 240 × 5 ÷ 2
D = 1 200 ÷ 2 = 600 kmLe train parcourt 600 km en 5 heures.
Vérification par coefficient : k = 240 ÷ 2 = 120 km/h. 5 × 120 = 600 km. Cohérent.
Un article coûte 85 € en France. Le taux de change est de 1 € = 1,08 $. Quel est le prix en dollars ?
A = 1 € (unité de référence), B = 1,08 $ (équivalent dollar), C = 85 €
D = 1,08 × 85 ÷ 1
D = 91,80 $L’article coûte 91,80 $.
Quand A = 1, la règle de trois se réduit à une simple multiplication : D = B × C.
Une solution contient 250 mg de principe actif pour 5 ml. Quelle quantité de solution faut-il prélever pour administrer 400 mg ?
A = 250 mg, B = 5 ml, C = 400 mg
D = 5 × 400 ÷ 250
D = 2 000 ÷ 250 = 8 mlIl faut prélever 8 ml de solution.
Critique en pharmacie : ne jamais estimer à l’œil ; la règle de trois garantit la précision du dosage.
Sur un plan au 1/500, une salle de réunion mesure 4,2 cm. Quelle est sa longueur réelle ?
L’échelle 1/500 signifie que 1 cm sur le plan = 500 cm dans la réalité.
A = 1 cm (plan), B = 500 cm (réel), C = 4,2 cm (plan)
D = 500 × 4,2 ÷ 1 = 2 100 cm = 21 mLa salle mesure 21 mètres dans la réalité.
Pour l’échelle inverse (réel → plan) : D = C ÷ 500. La règle de trois fonctionne dans les deux sens.
Cas d’usage
Adaptez instantanément les proportions d’une recette au nombre de convives. Multipliez ou réduisez les ingrédients au prorata sans jamais risquer un déséquilibre des saveurs.
Comparez les prix à l’unité, calculez le coût d’une quantité non standard (3,7 kg de fromage si le prix est donné au kilo), ou vérifiez la cohérence d’une facture.
Calculez les volumes à prélever à partir d’une solution concentrée, ou adaptez une posologie en fonction du poids du patient. Précision indispensable en milieu médical.
Convertissez des mesures entre plan et réalité : architecture, urbanisme, randonnée. Fonctionnement identique dans les deux sens (réel vers plan ou plan vers réel).
Convertissez des montants entre deux monnaies au taux du jour, ou transformez des unités (miles en km, gallons en litres, livres sterling en euros) sans mémoriser de formule.
Estimez le temps de trajet pour une distance donnée, ou la distance parcourue en un temps fixé, à vitesse constante. Utile pour la planification de voyages.
Calculez les volumes de solvant nécessaires pour obtenir une concentration cible à partir d’une solution mère. Indispensable en laboratoire, jardinage et entretien professionnel.
Estimez rapidement le prix en devise étrangère d’un bien, comparez des rendements ou calculez des quotes-parts sans outil spécialisé.